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若x=1+1/y,y=1+1/x,则x等于多少

答案:3  悬赏:70  手机版
解决时间 2021-03-09 12:12
  • 提问者网友:临风不自傲
  • 2021-03-08 17:19
若x=1+1/y,y=1+1/x,则x等于多少
最佳答案
  • 五星知识达人网友:鸽屿
  • 2021-03-08 18:42
x=1+1/y,y=1+1/x
所以
x y 是方程
t=1+1/t 的两个根
t^2-t-1=0
(t-1/2)^2=5/4
t-1/2=±√5/2
t=(1±√5)/2
所以
x=(1-√5)/2或x=(1+√5)/2

x y 是方程
t=1+1/t 的两个根
t^2-t-1=0
所以根据韦达定理
x+y=1
所以 x=1-y
选 D
全部回答
  • 1楼网友:狂恋
  • 2021-03-08 20:32
A追问为什么?能解释一下吗?谢谢追答前面的两边乘以y,后面的两边乘以x,得到xy=y+1,xy=x+1,所以x=y
  • 2楼网友:神的生死簿
  • 2021-03-08 19:36
若x=1+1/y,y=1+1/x,则x等于多少
y=1+1/x=(x+1)/x
x=1+1/y=1+1/【(x+1)/x】=1+x/(x+1)=(x+1+x)/(x+1)
则 x^2+x=2x+1
x^2-x-1=0
x^2-x+1/4=5/4
(x-1/2)^2=5/4
解得 x=【(根号5)+1】/2 或者 x=【1-(根号5)】/2追问1.y 2.-y 3.y-1 4 .1-y 4个答案那个正确追答x=【(根号5)+1】/2 或者 x=【1-(根号5)】/2
则 y=1+【(根号5)-1】/2=【(根号5)+1】/2
或者 y=1-【(根号5)+1】/2=【1-(根号5)】/2
则 x=y
选A
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