高二数学双曲线的有关问题

直线y=x+b与双曲线 2x的平方-y的平方=2 相交于AB两点，若以AB为直径的圆经过原点，求b的值

2x^2-(x+b)^2=2
x^2-2bx-(b^2+2)=0
x1+x2=2b,x1x2=-(b^2+2)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=8b^2+8
(y1-y2)^2=[(x1+b)-(x2+b)]^2=(x1-x2)^2=8b^2+8
所以AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=16b^2+16
AB=4√(b^2+1)
所以圆的半径=2√(b^2+1)

x1+x2=2b
y1+y2=(x1+b)+(x2+b)=2b+2b=4b
所以AB的中点[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
即圆心是(b,2b)
圆过原点
所以圆心和原点距离是半径
所以(b-0)^2+(2b-0)^2=[2√(b^2+1)]^2
5b^2=4b^2+4
b^2=4
b=2,b=-2

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