为什么sin(α+β)=sinα+sinβ是α+β=2kπ的必要不充分条件？
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解决时间 2021-01-11 12:52
- 提问者网友：椧運幽默
- 2021-01-10 13:20
为什么sin(α+β)=sinα+sinβ是α+β=2kπ的必要不充分条件？
最佳答案
- 五星知识达人网友：英雄的欲望
- 2021-01-10 14:47
充分性：α+β=2kπ
有sin(α+β)=0
α+β=2kπ有α=2kπ-β
于是有：sina=sin(-β)=-sinβ
sina +sinβ=0
于是有
sin(α+β)=sinα+inβ，充分性成立
必要性：
肯定不成立，举一个特例不成立即可否定之
假设α=0，β=π/2
sin(α+β)=sinα+inβ
但是α+β=2kπ不成立 故必要性不成立
因此是充分不必要条件
有sin(α+β)=0
α+β=2kπ有α=2kπ-β
于是有：sina=sin(-β)=-sinβ
sina +sinβ=0
于是有
sin(α+β)=sinα+inβ，充分性成立
必要性：
肯定不成立，举一个特例不成立即可否定之
假设α=0，β=π/2
sin(α+β)=sinα+inβ
但是α+β=2kπ不成立 故必要性不成立
因此是充分不必要条件
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