x=sin t y=cos 2t 在t=π/4处 求切线方程和法线方程

帮帮忙谢啦

y=cons2t=1-2(sint)^2=1-2x^2

t=π/4时x=sqrt(2)/2 y=0

设切线斜率为k

方程为y=k(x-sqrt(2)/2)

代入曲线方程化简得： 2x^2＋kx-sqrt(2)/2k-1=0

由于是切线，上方程有重实根，即k^2+4sqrt(2)k+8=0

k=-2sqrt(2)

切线方程为y=-2sqrt(2)(x-sqrt(2)/2) 2sqrt(2)x+y-2=0

法线斜率为-1/k=-1/(-2sqrt(2))=sqrt(2)/4

方程为：y=sqrt(2)/4(x-sqrt(2)/2) sqrt(2)x-4y-1=0

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