求1+2+2的平方+2的三次方+....+2的六十二次方+2的六十三次方的值，并求出它的个位数字

答案:2 悬赏:80 手机版

解决时间 2021-12-31 13:35

提问者网友：喧嚣尘世
2021-12-30 21:32

最佳答案

五星知识达人网友：几近狂妄
2021-12-30 22:06

+2的六十三次方+2的六十四次方
所以2S - S =（ 2+2的平方+2的三次方+2的四次方...+2的六十二次方+2的六十三次方
如果每项都乘以2
那么就变成 2S = 2+2的平方+2的三次方+2的四次方....+2的六十二次方+2的六十三次方 = 2的六十四次方 - 1

然后是求个位数字。

我们可以来找规律解：
设S = 1+2+2的平方+2的三次方+。
2的1次方 = 2 个位数字是2
2的2次方 = 4 个位数字是4
2的3次方 = 8 个位数字是8
2的4次方 = 16 个位数字是6
2的5次方 = 32 个位数字是2
2的6次方 = 64 个位数字是4

我们可以看到 2 的N次方的个位数字是有规律的（可以多写几个验证一下）
规律就是 2 4 8 6 2 4 8 6 不停循环.+2的六十三次方+2的六十四次方）
-（1+2+2的平方+2的三次方+....+2的六十二次方+2的六十三次方）
所以S =2的六十四次方 - 1
也就是 1+2+2的平方+2的三次方+.......

全部回答

1楼网友：英雄的欲望
2021-12-30 23:39

解：设s = 1+2+2的平方+2的三次方+....+2的六十二次方+2的六十三次方如果每项都乘以2 那么就变成 2s = 2+2的平方+2的三次方+2的四次方....+2的六十三次方+2的六十四次方所以2s - s =（ 2+2的平方+2的三次方+2的四次方....+2的六十三次方+2的六十四次方） -（1+2+2的平方+2的三次方+....+2的六十二次方+2的六十三次方）所以s =2的六十四次方 - 1 也就是 1+2+2的平方+2的三次方+....+2的六十二次方+2的六十三次方 = 2的六十四次方 - 1 然后是求个位数字。我们可以来找规律。 2的1次方 = 2 个位数字是2 2的2次方 = 4 个位数字是4 2的3次方 = 8 个位数字是8 2的4次方 = 16 个位数字是6 2的5次方 = 32 个位数字是2 2的6次方 = 64 个位数字是4 我们可以看到 2 的n次方的个位数字是有规律的（可以多写几个验证一下）规律就是 2 4 8 6 2 4 8 6 不停循环，4个数字一个周期。所以2的六十四次方的个位数字就是6 而答案是2的六十四次方-1 所以个位数字是5 有什么不清楚的欢迎追问^_^

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息