初三奥数题

若ab≠1，且有5a²+2001a+9=0及9b²+2001b+5=0，则a/b的值是？

5a²+2001a+9=0
9b²+2001b+5=0
首先判断a≠0，b≠0,那就两个式子分别乘a，b得：
5a²*b+2001ab+9b=0
9b²*a+2001ab+5a=0
相减，得：
5a²*b+9b-9b²*a-5a=0
5a(ab-1)-9b(ab-1)=0
ab≠1，则ab-1≠0
同时除以ab-1，得：
5a-9b=0
5a=9b
a/b=9/5

另解：
5a^2+2001a+9=0
首先判断a≠0,两边除以a^2
5+2001/a+9/a^2=0
9(1/a)^2+2001/a+5=0
又已知 9b^2+2001b+5=0
因为 ab≠1，即 b≠1/a
所以 1/a,b为方程 9x^2+2001x+5=0两个根
根据根与系数的关系有 (1/a)*b=5/9，
所以a/b=9/5

5a²+2001a+9=0 等式两边同乘以5 则25a²+2001*5a+45=0； 9b²+2001b+5=0等式两边同乘以9 则 81b²+2001*9b+45=0 所以25a²+2001*5a+45=81b²+2001*9b+45=0 所以25a²+2001*5a=81b²+2001*9b，观察可知 5a=9b等式成立 a/b=9/5 (这只是一个解，可能有其他解) 直接解方程也可得吧 a=（）/10 b=（）/18 ab≠1这个条件没用啊 如果是ab>0则 可以直接说明a、b同为正负 及分子相等 则可以说 a/b=9/5否则计算麻烦...

已知实数a,b,c满足a+b+c=2,abc=4;
我介绍你的是凑，不是简单的没有逻辑的凑。 我说说我的思路吧： 光看条件，很简单，这时候你该考虑的不是说用那些公式，而是为什么这么简单。数学就是这样，有很多所谓的巧合。 你看看题，这里面必然存在特别的数字，比如0，比如1。 首先，想如果a+b=1，那么，c就是1，着时候式子就明朗了，a+b=1，a*b=4；算一下，得不出结果，那么就考虑a*b=1，那么c=4。则式子就是a+b=-2；a*b=1，求一下，（-a-2）*a=1→aˇ+2a+1=0；
（a+1)ˇ=0，求得a=-1；那么b=-1；c=4 正好和题目的一样，就好解答了。

做变形 ax²+bx+c=0及cx²+bx+a=0 x1=(-b+-sqr(b^2-4ac))\2a 第一方程根 x2=(-b+-sqr(b^2-4ac))\2c 第二方程根 当x1 x2分子部分不定符号相反时 x1*x2=(b^2-b^2+4ac)\4ac=1 与 x1*x2≠1 矛盾 故x1 x2分子不定部分符号相同 可约去 x1\x2=2a\2c=5\9 其实我们寻求的都是一般方法^.^

5a^2+2001a+9=0 显然a≠0,两边除以a^2 5+2001/a+9/a^2=0 得到 9(1/a)^2+2001/a+5=0 已知 9b^2+2001b+5=0 又因为 ab≠1，即 b≠1/a 易知 1/a,b同时满足方程 5x^2+2001x+9=0 是它的的两个根 根据根与系数的关系有 (1/a)*b=9/5，即 b/a=9/5 所以a/b=5/9

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