已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+
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解决时间 2021-03-09 08:25
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-08 10:11
已知∠A,∠B,∠C是△ABC的内角.求证：tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-03-08 10:42
tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanC/2×tanA/2 =tanA/2×tanB/2+tanC/2×(tanA/2+tanB/2) =tanA/2×tanB/2+tan[90-(A+B)/2]×(tanA/2+tanB/2) =tanA/2×tanB/2+cot(A/2+B/2)×(tanA/2+tanB/2) =tanA/2×tanB/2+(tanA/2+tanB/2)/tan(A/2+B/2) =tanA/2×tanB/2+1-tanA/2×tanB/2 =1tanB/2=tan(π-A-C)/2=tan[π/2-(A+C)/2]=cot(A+C)/2 =(1-tanA/2×tanC/2)/(tanA/2+tanC/2) 因此tanA/2×tanB/2+tanB/2×tanC/2+tanA/2×tanC/2 =tanB/2(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2 =[(1-tanA/2×tanC/2)/(tanA/2+tanC/2)]×(tanA/2+tanC/2)+tanA/2tanC/2 =1-tanA/2×tanC/2+tanA/2×tanC/2 =1
全部回答
- 1楼网友：走死在岁月里
- 2021-03-08 10:53
谢谢解答
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