设a,b为单位向量,若c满足|c-(a+b)|=|a-b|,则|c|的最大值为
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解决时间 2021-02-26 00:59
- 提问者网友：饥饿走向夜
- 2021-02-25 08:13
设a,b为单位向量,若c满足|c-(a+b)|=|a-b|,则|c|的最大值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：蓝房子
- 2021-02-25 09:09
c是以(a+b)为圆心，|a-b|为半径的圆
|c|的最大值是指原点到这个圆上点的最远距离
=圆心到原点距离+半径
=|a+b|+|a-b|
利用基本不等式
(x+y)/2<=根号[(x^2+y^2)/2]
|a+b|+|a-b|
<=2根号{[|a+b|^2+|a-b|^2]/2}
=根号[2(|a|^2+|b|^2+2ab+|a|^2+|b|^2-2ab)] (ab是a点乘b)
=根号[4(|a|^2+|b|^2)]
=根号(4*2)=2根号2
等号成立时
|a+b|=|a-b|
ab=0
即a,b互相垂直
|c|的最大值为2*根号2,此时a,b互相垂直
|c|的最大值是指原点到这个圆上点的最远距离
=圆心到原点距离+半径
=|a+b|+|a-b|
利用基本不等式
(x+y)/2<=根号[(x^2+y^2)/2]
|a+b|+|a-b|
<=2根号{[|a+b|^2+|a-b|^2]/2}
=根号[2(|a|^2+|b|^2+2ab+|a|^2+|b|^2-2ab)] (ab是a点乘b)
=根号[4(|a|^2+|b|^2)]
=根号(4*2)=2根号2
等号成立时
|a+b|=|a-b|
ab=0
即a,b互相垂直
|c|的最大值为2*根号2,此时a,b互相垂直
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