设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时， f(x)= 1 2 x ，则方程

设f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x）；又当0≤x≤1时， f(x)= 1 2 x ，则方程 f(x)=- 1 2 的解集为______．

∵f（x）是奇函数且f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）则T=4
∵当0≤x≤1时， f(x)=
1
2 x ，f（x）是奇函数
∴当-1≤x≤0时， f(x)=
1
2 x ，
令
1
2 x =-
1
2 解得：x=-1
而函数f（x）是以4为周期的周期函数
∴方程 f(x)=-
1
2 的解集为{x|x=4k-1，k∈Z}
故答案为：{x|x=4k-1，k∈Z}

解：因为f(x+2)=-f(x) 所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x) 所以f(x)是周期函数，其中一个周期是4 所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5) 又f(x)是奇函数,当0≤x≤1时，f（x）=x 所以f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5 所以f(7.5)=-0.5 因为f(x+2)=-f(x) 所以f(7.5)=-f(5.5)=-[-f(3.5)]=f(3.5)=-f(1.5)=-[-f(-0.5)]=f(-0.5) 这样子也行的

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