高一数学 f（x）＝a^x - a^(-x)（a＞0，a≠1） x∈(-1，1)时，恒有f(1-

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-01-04 19:00

提问者网友：树红树绿
2021-01-03 19:20

高一数学
f（x）＝a^x - a^(-x)（a＞0，a≠1）
x∈(-1，1)时，恒有f(1-m)+f(1-m)＜0，求m的范围

最佳答案

五星知识达人网友：神的生死簿
2021-01-10 05:57

易得-f（x）=f（-x），所以f（x）为奇函数，-f（1-m）=f（m-1）
所以f（1-m）+f（1-m）＜0即f（1-m）＜f（m-1）
①0＜a＜1时，y=a^x在定义域上递减，y=-a^(-x)在定义域上也递减，所以两个减函数相加也是减函数，所以f（x）在定义域上也递减。则需要满足-1＜1-m＜1，-1＜m-1＜1且1-m＞m-1，解得
0＜m＜1
②a＞1时，y=a^x在定义域上递增，y=-a^(-x)在定义域上也递增，所以两个增函数相加也是增函数，所以f（x）在定义域上也递增，需要满足。-1＜1-m＜1，-1＜m-1＜1且1-m＜m-1
解得1＜m＜2
综上0＜a＜1时，0＜m＜1；a＞1时，1＜m＜2

全部回答

1楼网友：西风乍起
2021-01-10 06:45

f(x)=a^x-a^-x f(-x)=a^(-x)-a^x=-f(x) 所以,f(x)是一个奇函数.同时可证得是减函数. 由题意： f(1-m^2)<-f(1-m) 因为是奇函数所以-f(1-m)=f[-(1-m)]=f(m-1) 即f(1-m^2)m-1 解得：-2-1 1-m^2<1 解得：-根号2

我要举报

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息