直线Y=KX+2与X轴、Y轴分别交与点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线Y=m/x的一个交点，过点C做CD垂直于Y轴，垂点为D若在Y轴上有一点E,使E,A,B为顶点三角形,与△BCD相似,求点E坐标

直线Y=KX+2与X轴、Y轴分别交与点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线Y=m/x的一个交点，过点C做CD垂直于Y轴，垂点为D若在Y轴上有一点E,使E,A,B为顶点三角形,与△BCD相似,求点E坐标

解：（1）∵CD=4，△BCD的面积为4，
∴BD=2
∵直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴当x=0时，y=2，
∴点B坐标为（0，z）．
∴点D坐标为（O，4），
∴a=4．
∴C（o，4）
∴所求的双曲线解析式为y=

4

x

．

（2）因为直线y=kx+2过C点，
所以有4=k+2，k=2，
直线解析式为y=2x+2．
∴点A坐标为（-1，0），B（0，2），
∴AB=

5

，BC=

5

，
当△BAE∽△BCD时，此时点E与点O重合，点E坐标为（O，0）；
当△BcA∽△BCD时，

AB

DB

=

BE

BC

，
∴

5

2

=

BE

5

，
∴BE=

5

2

，
∴OE=

1

h

，
此时点E坐标为（0，-

3

2

）．

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