什么是“抽屉原则”？

什么是“抽屉原则”？

现在有6本书要放进5个抽屉里，放法有很多，有的抽屉可以不放，有的可以放1本、2本……甚至6本。但是，随便怎样放法，至少可以找到1个抽屉，里面放了至少2本书。如果每一个抽屉代表一个集合，每一本书代表一个元素，假使有n+1或比n+1更多的元素要放到n个集合里去，那么，毫无疑问，其中必定至少有一个集合里放进了至少2个元素。这就是“抽屉原则”的抽象涵义。再来看一个例子。一个班级有54个同学，如果这54个同学都是同一年出生的，那么至少有2个人是同一个星期出生的。为什么会是这样呢？运用抽屉原则，我们就很容易理解。由于1年之中只有53个星期，那么把星期作为抽屉，把学生作为书本，于是在53个抽屉中，至少有1个抽屉放进至少2本书，也就是至少有2个同学在同一星期出生。一般来说，书本的数目并不一定比抽屉的数目多1，可以更多一些。例如31本书放进5个抽屉时，无论怎么放法，至少可以找到1个抽屉，里面至少放进了7本书。也就是说，如果把（m×n+1)或比（m×n+1)更多的兀素放进n个集合里去，无论怎么放法，其中必定至少有1个集合里放进了至少m+1个元素。运用抽屉原则，还可以解释“六人集会问题”——在任意6个人中，至少有3人相互握过手，或者至少有3人相互未握过手。你不妨自己试试看。

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