设函数f(x)=1/[(2^x)-1]+1/2,求证:f(x)是奇函数
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解决时间 2021-03-27 00:55
- 提问者网友：城市野鹿
- 2021-03-26 04:15
设函数f(x)=1/[(2^x)-1]+1/2,求证:f(x)是奇函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-26 05:28
1、函数定义域是{x|x≠0}，关于原点对称；
2、f(－x)=1/[2^(－x)－1]＋(1/2)
=[2^x]/[1－2^x]＋(1/2)
=－[2^x]/[2^x－1]＋(1/2)
则：f(－x)＋f(x)=－[2^x]/[2^x－1]＋1/[2^x－1]＋1=－1＋1=0
即：f(－x)＋f(x)=0，得：f(－x)=－f(x)
此函数是奇函数。
注：
奇函数判断：
1、f(－x)=－f(x)；
2、f(－x)＋f(x)=0
2、f(－x)=1/[2^(－x)－1]＋(1/2)
=[2^x]/[1－2^x]＋(1/2)
=－[2^x]/[2^x－1]＋(1/2)
则：f(－x)＋f(x)=－[2^x]/[2^x－1]＋1/[2^x－1]＋1=－1＋1=0
即：f(－x)＋f(x)=0，得：f(－x)=－f(x)
此函数是奇函数。
注：
奇函数判断：
1、f(－x)=－f(x)；
2、f(－x)＋f(x)=0
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- 1楼网友：洒脱疯子
- 2021-03-26 06:02
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2,化简以后就可以得到f(x)=-f(-x),so,得到是奇函数
- 2楼网友：神也偏爱
- 2021-03-26 05:42
f(-x)=1/[2^(-x)-1]+1/2=2^x/(1-2^x)+1/2=(2^x-1+1)/(1-2^x)+1/2
=-1+1/(1-2^x)+1/2=-1/2-1/(2^x-1)=-f(x)
因此为奇函数
=-1+1/(1-2^x)+1/2=-1/2-1/(2^x-1)=-f(x)
因此为奇函数
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