【三角恒等式】三角恒等式的所有变形公式

【三角恒等式】三角恒等式的所有变形公式

【答案】 两角和公式
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
　　sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 
　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
　　倍角公式
　　tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
　　cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
　　sin2A=2sinA*cosA
　　三倍角公式
　　sin3a=3sina-4(sina)^3
　　cos3a=4(cosa)^3-3cosa
　　tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)
　　半角公式
　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
　　cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 
　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
　　和差化积
　　sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
　　sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
　　cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
　　cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
　　积化和差公式
　　sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]
　　cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]
　　sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]
　　诱导公式
　　sin(-a)=-sin(a)
　　cos(-a)=cos(a)
　　sin(pi/2-a)=cos(a)
　　cos(pi/2-a)=sin(a)
　　sin(pi/2+a)=cos(a)
　　cos(pi/2+a)=-sin(a)
　　sin(pi-a)=sin(a)
　　cos(pi-a)=-cos(a)
　　sin(pi+a)=-sin(a)
　　cos(pi+a)=-cos(a)
　　tgA=tanA=sinA/cosA
　　万能公式
　　sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))
　　cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))
　　tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))
　　其它公式
　　a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中,tan(c)=b/a]
　　a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中,tan(c)=a/b]
　　1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2
　　1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2
　　其他非重点三角函数
　　csc(a)=1/sin(a)
　　sec(a)=1/cos(a)
　　双曲函数
　　sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2
　　cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2
　　tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)
　　公式一：
　　设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα
　　cos（2kπ＋α）＝cosα
　　tan（2kπ＋α）＝tanα
　　cot（2kπ＋α）＝cotα
　　公式二：
　　设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　公式三：
　　任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
　　sin（3π/2＋α）＝－cosα
　　cos（3π/2＋α）＝sinα
　　tan（3π/2＋α）＝－cotα
　　cot（3π/2＋α）＝－tanα
　　sin（3π/2－α）＝－cosα
　　cos（3π/2－α）＝－sinα
　　tan（3π/2－α）＝cotα
　　cot（3π/2－α）＝tanα
　　(以上k∈Z)

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