已知a,b,为实数a^3+b^3=2，求证：0<a+b<2
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-01-22 20:06
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-01-22 00:19
已知a,b,为实数a^3+b^3=2，求证：0<a+b<2
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-01-22 00:42
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=2
a^2+b^2-ab=(a-0.5b)^2+0.75b^2>=0 【这里不可能取到0，所以为正数】
所以a+b>0【2除以正数，结果还是正数】
设m=a+b 4ab<=(a+b)^2 ab<=m^2/4
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=m(m^2-3ab)>=m(m^2-3m^2/4)=m^3/4
即2>=m^3/4
m^3<=8
m<=2 【a=b=1时，取等号】
所以0
a^2+b^2-ab=(a-0.5b)^2+0.75b^2>=0 【这里不可能取到0，所以为正数】
所以a+b>0【2除以正数，结果还是正数】
设m=a+b 4ab<=(a+b)^2 ab<=m^2/4
a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)=m(m^2-3ab)>=m(m^2-3m^2/4)=m^3/4
即2>=m^3/4
m^3<=8
m<=2 【a=b=1时，取等号】
所以0
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