y=x+根号下4-x2的值域
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解决时间 2021-03-15 13:48
- 提问者网友：温柔港
- 2021-03-15 02:45
y=x+根号下4-x2的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-03-15 03:54
令x=2sina
则4-x²=4-4sin²a=4cos²a
所以y=2sina+2cosa
=2√2sin(a+π/4)
-1<=sin(a+π/4)<=1
所以值域[-2√2,2√2]
则4-x²=4-4sin²a=4cos²a
所以y=2sina+2cosa
=2√2sin(a+π/4)
-1<=sin(a+π/4)<=1
所以值域[-2√2,2√2]
全部回答
- 1楼网友：想偏头吻你
- 2021-03-15 04:28
.函数定义域是 -2≤x≤2, 可设 x＝2sinθ, θ∈[-π/2,π/2],
则：√(4-x^2)＝2cosθ (不带绝对值，因为 θ∈[-π/2,π/2]) ，
原函数即为 y＝2sinθ + 2cosθ＝2(sinθ+cosθ)＝2√2·sin(θ+π/4)，
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ，
故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1 ，
于是 y 的值域是 [-2 ，2√2]
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