如图所示，水平传送带AB长L=10m，保持以v=3m/s的速度顺时针方向传动，现把质量为M=2kg的木块轻轻地放在传

如图所示，水平传送带AB长L=10m，保持以v=3m/s的速度顺时针方向传动，现把质量为M=2kg的木块轻轻地放在传送带的最上端B处，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，当木块被传送1s后被一颗质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的速度沿木块运动的反方向击中木块并穿出，穿出速度v1=100m/s，以后每隔1s就有一颗相同的子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2，求：（1）在被第一颗子弹击中前，木块运动了多大距离？（2）木块在到达最右端A之前，最多能被多少颗子弹击中？（3）在木块从B运动到A的过程中，传送带对木块一共做了多少功？子弹、木块和传送带这一系统所产生的热量是多少？

（1）设木块运动的加速度为a，由牛顿第二定律得μMg=Ma，解得：a=0.5×10=5m/s2，
木块运动到与传送到速度相等时所需时间t0＝
v
a ＝
3
5 ＝0.6s，此后0.4s内做匀速运动，则
木块被传送1s后的位移x1＝
1
2 at02+v(1?t0)＝
1
2 ×5×0.36+0.4×3=2.1m
（2）子弹穿过木块的过程中，动量守恒，则有：
Mv+mv0=Mv′+Mv1
带入数据得：
2×3-0.01×500=2v′-0.01×100
解得：v′=1m/s，
设此后经过时间t1，速度与传送到速度相等，则t1＝
v?v′
a ＝
3?1
5 ＝0.4s，
此后1s内的位移x2＝v′t1+
1
2 at12+v(1?t1)＝1×0.4+
1
2 ×5×0.16+0.6×3=2.6m，
即每次子弹射出木块后木块运动的位移都为2.2m，设最多能被多少颗子弹击中，则有：
L=2.1+2.6n
解得：n=3.04
所以最多能被3颗子弹击中，
（3）木块第一次与传送到速度相等的过程中，传送到对木块做的功W1＝
1
2 Mv2＝
1
2 ×2×9＝9J，
子弹射出木块后，木块再次运动到与传送到速度相等的过程中，传送带对木块做的功W2＝
1
2 Mv2?
1
2 Mv′2＝
1
2 ×2×9?
1
2 ×2×1＝8J，
第3次子弹射出后，木块运动到位移s=x1+3x2=2.1+3×2.6=9.9m，
此后木块再匀加速运动x3=0.1m，
这个过程中，摩擦力做的功W3=fx3=0.5×2×10×0.1=1J，
所以整个过程中，传送带做的功W=W1+W2+W3=9+3×8+1=34J，
子弹每一次与木块碰撞过程中产生的热量Q＝
1
2 Mv2?
1
2 Mv′2＝
1
2 ×2×9?
1
2 ×2×1=8J，
则子弹、木块和传送带这一系统所产生的热量Q热=W+nQ=34+8×3=58J
答：（1）在被第一颗子弹击中前，木块运动的距离为2.1m；
（2）木块在到达最右端A之前，最多能被3颗子弹击中；
（3）在木块从B运动到A的过程中，传送带对木块一共做的功为34J，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热量是58J．

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