在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=b2+根号2bc,sinA=根号2sinB,求角A,B,C的大小
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解决时间 2021-03-17 09:57
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-03-17 03:59
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c2=b2+根号2bc,sinA=根号2sinB,求角A,B,C的大小
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-17 05:30
解：由正弦定理 a/sinA=b/sinB得：a/b=sinA/simB,
因为 sinA=(根号2)sinB,
所以 sinA/sinB=根号2，
所以 a/b=根号2
a^2/b^2=2
a^2=2b^2
因为 c^2=b^2+(根号2)bc
所以 b^2+c^2=2b^2+(根号2)bc
b^2+c^2--a^2=(根号2)bc
( b^2+c^2--a^2)/2bc=(根号2)/2
由余弦定理 cosA=(b^2+c^2--a^2)/2bc得：
cosA=(根号2)/2
所以 角A=45度，
因为 sinA=(根号2)sinB，sinA=sin45度＝（根号2）/2，
所以 sinB=1/2,
所以 角B=30度，
角C=180度--角A--角B=105度。
因为 sinA=(根号2)sinB,
所以 sinA/sinB=根号2，
所以 a/b=根号2
a^2/b^2=2
a^2=2b^2
因为 c^2=b^2+(根号2)bc
所以 b^2+c^2=2b^2+(根号2)bc
b^2+c^2--a^2=(根号2)bc
( b^2+c^2--a^2)/2bc=(根号2)/2
由余弦定理 cosA=(b^2+c^2--a^2)/2bc得：
cosA=(根号2)/2
所以 角A=45度，
因为 sinA=(根号2)sinB，sinA=sin45度＝（根号2）/2，
所以 sinB=1/2,
所以 角B=30度，
角C=180度--角A--角B=105度。
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