已知向量a⊥向量b、向量c与向量a、b的夹角均为60度，且/a/＝1，/b/＝2，/c/＝3，则（a+2b－c）^2为多少

//为绝对值

（a+2b－c）^2 =(a+2b-c)(a+2b-c)=a^2+2ab-ac+2ab+4b^2-2bc-ac-2bc+c^2
=a^2+4b^2+c^2+4ab-2ac-4bc
ab=0
ac=|a||c|cos60=3/2
bc=|b||c|cos60=3
a^2+4b^2+c^2+4ab-2ac-4bc
=1+4*4+9+0-2(3/2)-4(3)=16-3-12=1

|a|=1=,|b|=2, |c|=3, ab=|a||b|cos60=1, bc=3, ac=3/2 （a+2b－c）^2 =a^2+4b^2+c^2+4ab-2ac-4bc =1+16+9+4-3-12 =15

若向量|a|=1,|b|=2,向量c=a+b,且c垂直a,则向量a与b的夹角为 因为 c垂直于a,又c=a+b， 所以 c*a=(a+b)a=0 即 a*a+a*b=0 所以 |a|*|a|+|a|*|b|*cos=0 即 1+2cos=0 所以 cos=-1/2 所以 =120 即a，b的夹角为120

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