有一轻杆,一小虫落在距支点四分之一处,随后向最近的端点爬行.在整个过程中系统角动量守恒.那么处末状态分别是什么?

有一轻杆,一小虫落在距支点四分之一处,随后向最近的端点爬行.在整个过程中系统角动量守恒.那么处末状态分别是什么?

是这题吧
质量很小长度为l 的均匀细杆,可绕过其中心 O并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时, 有一只小虫以速率v0垂直落在距点O为 l/4 处, 并背离点O 向细杆的端点A 爬行.设小虫与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动, 小虫应以多大速率向细杆端点爬行?
解 小虫与细杆的碰撞视为完全非弹性碰撞,碰撞前后系统角动量守恒
mv0(l/4)=[(1/12)ml^2+m(l/4)^2]ω
ω=(12/7)*(v0/l)
由角动量定理
M=dl/dt=d(Jω)/dt=ω(dJ/dt)
即mgrcosθ=ωd[(1/12)ml^2+mr^2]/dt=2mωr(dr/dt)
由于θ=ωt
dr/dt=(g/2ω)*cosωt=(7lg/24v0)cos(12v0t/7l)

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