已知X2+Y2-6X-8Y+21=0

求y-1/x+1的取值范围
X2+Y2+2X+4Y的最大值与最小值

原方程为：
（x-3)²+(y-4)²=2²
(y-1)/(x+1)的几何意义是过（-1，1）点与圆的切线的斜率的最值
设切线：
y-1=k(x+1)
kx-y+(k+1)=0
圆心（3，4）到直线的距离等于半径2
|4k-3|/√1+k²=2
(4k-3)²=4(1+k²)
k=5/24
另一个K不存在，所以k≥5/24
即：
（y-1)/(x+1)≥5/24
(2)
令，x²+y²+2x+4y=t
(x+1)²+(y+2)²=t+5
√[(x+1)²+(y+2)²]=√(t+5)
√(t+5)即为已知圆上一点到定点M(-1,-2)的距离，
设已知圆的圆心C(3,4),
√(t+5)的最小值为连心线减半径2;
√(t+5)≥√(4²+6²)-2=√52-2
(t+5)≥(√52-2)²=56-4√52
t≥51-4√52
即：
(x²+y²+2x+4y)(min)=51-4√52

(1)证明：已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线kx-y-4k+3=0的距离为||=. 要证明直线和圆总有两个不同的公共点,只要证＜2,即证(k+1)2＜4(1+k2), 即证3k2-2k+3＞0. 而3k2-2k+3=3(k-)2+＞0成立.(2)解：由于当圆心到直线的距离最大时,直线被圆截得的弦最短, 而d= = =≤ =. 当且仅当k=1时,“=”成立，即k=1时,dmax=. 故当k=1时,直线被圆截得的弦最短,该最短弦的长为2=2.

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