设F1，F2分别是椭圆x^2+y^2/b^2=1的左右焦点，过F1的直线交椭圆于AB两点，且|AF2|,|AB|,|BF2|成等

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解决时间 2021-04-04 02:06

提问者网友：欲望失宠
2021-04-03 12:51

设F1，F2分别为椭圆E：x^2+y^2÷b^2=1的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2成等差列。若直线l的斜率为1，求b的值

最佳答案

五星知识达人网友：爱难随人意
2021-04-03 12:56

设F1，F2分别为椭圆E：x^2+y^2/b^2=1(0<b<1)的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A,B两点，且AF2，AB,BF2成等差列。若直线l的斜率为1，求b的值解：椭圆x2+y2/b2=1 a=1，AF1+AF2=2,BF1+BF2=2 AB=AF1+BF2 根据题意 2AB=AF2+BF2 3AB=AF1+AF2+BF1+BF2 3AB=4 AB=4/3 设过点F1（-c，0）的直线为y=x+c 代入椭圆b2x2+y2=b2 b2x2+x2+2cx+c2=b2 (b2+1)x2+2cx+c2-b2=0 x1+x2=-2c/(b2+1) x1*x2=(c2-b2)/(b2+1) AB=4/3 16/9=(1+1)[(x1+x2)2-4x1x2] 8/9=4c2/(b2+1)2-4(c2-b2)/(b2+1) c2=a2-b2=1-b2 所以 4(1-b2)/(b2+1)2-4(1-2b2)/(b2+1)=8/9 b^4=1/9(b2+1)2 b2=1/3(b2+1) 3b2=b2+1 b2=1/2 b=√2/2 所以b=√2/2

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1楼网友：夜风逐马
2021-04-03 13:10

对的，就是这个意思

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