【如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点． （1）若】

【如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点． （1）若】

如图1，以△ABC的边AB，AC为直角边作等腰△ABE和△ACD，M是BC的中点． （1）若∠BAC=90°，如图1．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若∠BAC≠90°．①如图2．请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；②如图3．请你判断线段DE，AM的数量关系．(图2)（1）DE=2AM．∵∠BAC=∠EAB=∠DAC=90°，∴∠EAD=90°．∵AB=AE，AC=AD，∴△ABC≌△AED．∵M是BC的中点，∴BC=2AM．∴DE=2AM．（2）①DE=2AM．延长AM到F，使得AM=MF．连接BF、CF．如图．∵AM=MF，BM=MC，∴四边形ABFC是平行四边形．∴AB=AE=FC．∵∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAC+∠EAD=180°．∵∠BAC+∠ACF=180°，∴∠EAD=∠ACF．∵AC=AD，AE=FC，∴△AFC≌△AED．∴AF=DE．∴DE=2AM．②DE=2AM．

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