求tant^3+1/sect^2的不定积分
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-24 11:00
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-02-23 21:32
求tant^3+1/sect^2的不定积分
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-02-23 22:17
∫（tan³t+1)/(sec²t) dt
＝ ∫sin³t / cost dt +∫cos²tdt
＝∫(1 - cos²t) sint / cost dt+1/2 ∫2cos²t-1+1dt
＝ - ∫(1 - cos²t) / cost dcost +sin2t/4+t/2
＝ - ∫1/cost dcost + ∫cost dcost +sin2t/4+t/2
= - ln|cost| + cos²t/2 +sin2t/4+t/2+C
＝ ∫sin³t / cost dt +∫cos²tdt
＝∫(1 - cos²t) sint / cost dt+1/2 ∫2cos²t-1+1dt
＝ - ∫(1 - cos²t) / cost dcost +sin2t/4+t/2
＝ - ∫1/cost dcost + ∫cost dcost +sin2t/4+t/2
= - ln|cost| + cos²t/2 +sin2t/4+t/2+C
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- 1楼网友：逐風
- 2021-02-23 23:43
∫secxdx=∫secx(secx+tanx)／(secx+tanx) dx=∫d(secx+tanx)/(secx+tanx)=ln|secx+tanx|+c
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