已知函数y=x²+2（m+3）x+2m+4，且该图像与x轴有两个交点

（1）求两点间的最小距离

（2）设两点横坐标分别为a，b，当m为何值时，（a-1）²+（b-1）²有最小值？并求出这个最小值

(1)ｙ与ｘ轴两交点的横坐标满足方程：x²+2（m+3）x+2m+4＝０

　　x1=-(m+3)+sqrt(m^2+4m+5) x2=-(m+3)-sqrt(m^2+4m+5)

要使两交点距离最小，即x1-x2＝2sqrt(m^2+4m+5)＝２sqrt[(m+2)^2+1]最小

显然ｍ＝－２时，x1-x2最小为２

(2)由韦达定理有：a+b=-2(m+3) a*b=2m+4

（a-1）²+（b-1）²=a^2+b^2-2(a+b)+2=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2

=4(m+3)^2-2(2m+4)+4(m+3)+2

=4(m+3)^2+6

最小值为６，此时ｍ＝－３

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