在数列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an等于（　　）

在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

∵a_n+1=a_n+ln（1+
1
n），
∴a_n+1-a_n=ln（1+
1
n）=ln
n+1
n，
a_n-a_n-1=ln
n
n?1=lnn-ln（n-1），
a_n-1-a_n-2=ln
n?1
n?2=ln（n-1）-ln（n-2），
…
a₃-a₂=ln
3
2=ln3-ln2
a₂-a₁=ln2，
累加得：a_n-a₁=lnn-ln（n-1+ln（n-1）-ln（n-2）+…+ln3-ln2+ln2=lnn，
又∵a₁=2，
∴a_n=2+lnn，
故选：A

试题解析：

由已知中a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

），结合对数的运算性质，可得a_n-a_n-1=ln

n

n?1

=lnn-ln（n-1），累加可得答案．

名师点评：

本题考点： 数列递推式．
考点点评： 本题考查的知识点是数列的递推公式，对数的运算性质，难度中档．

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