如图,在三角形ACB=90°,CD为三角形ABC的高,E为AB边上的中点,以知三角形DCE=30°,CD=跟好3cm，求(1)△ABC的面积（2）AC，BC的长

如图,在三角形ACB=90°,CD为三角形ABC的高,E为AB边上的中点,以知三角形DCE=30°,CD=跟好3cm，求(1)△ABC的面积（2）AC，BC的长

∵∠ACB=90°,E是AB中点

∴AE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

∴∠A=∠ACE

∵CD⊥AB,∠CDE=30°

∴∠A+∠ACE=30°

∴∠A=∠ACE=30°,∠ACD=∠ACE+∠DCE=60°

∴∠BCD=90°-∠ACD=30°

∴BC=2BD,AC=2CD=2√3(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

∴CD=√(BC²-BD²)=√(4BD²-BD²)=√3BD=√3

∴BD=1,BC=2BD=2

∴S△ABC=BC×AC/2=2×2√3/2=2√3

综上,AC=2√3,BC=2,S△ABC=2√3

此题

1要充分应用直角三角形斜边的中线的原理

即AE=CE=BE

2

要用直角三角形特殊角的关系（45、60.30）3种情况

30、所对的边是斜边的一半

3外角和公式

<CEB=60=<A+<ACE

(外角和公式)

<A=30(AE=CE=BE)

<A=<ACE

AC=2CD=2√3

AB=2BC(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

BC^2+CB^2=AB^2=4BC^2

3BC^2=CB^2=3

BC^2=1

BC=1

AB=2BC=2

S(ABC)=1/2*AB*CD=√3

解：∵CD⊥AB

∠DCE=30°

∴CE=2ED,∠CED=60°

∵CD=√3

∴ED=1,CE=2

∵∠ACB=90°，E是AB的中点

∴AE=CE=BE=2

∴∠B=60°

S△ABC=AB*CD/2=2√3(cm平方）

∴BC=AB/2=2

AC=2√3cm

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