【如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60】

【如图,三角形ABC为等边三角形外的一点,且BD=CD ,角BDC=120度,做角EDF=60】

证明：∵BD=CD,∠BDC=120∴∠CBD=∠BCD=（180º-120º）÷2=30º∵⊿ABC为等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60º那么∠ABD=∠ACB=60º+30º=90º延长AC到P,使PC=BE,连接DP在⊿EBD和⊿PCD中∵∠EBD=∠PCD=90º,BE=PC,BD=CD∴⊿EBD≌⊿PCD（SAS）∴DE =DP,∠BDE=∠CDP∵∠PDF=∠PDC+∠CDF=∠BDE+∠CDF=∠BDC-∠EDF=120º-60º=60º∴∠PDF=∠EDF又∵ED=PD,FD=FD∴⊿EDF≌⊿PDF（SAS）∴EF=FP=FC+CP∵CP=BE∴EF=FC+BE======以下答案可供参考======供参考答案1:⑴由AB＝AC得点A在BC的垂直平分线上由DB＝DC得点D在BC的垂直平分线上∴AD垂直平分BC⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC∴△DBE≌△DCG∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF∴△DEF≌△DGF∴∠DFE＝∠DFG即DF平分∠EFC⑶由⑵知：FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC供参考答案2:⑴因为AB＝AC∴点A在BC的垂直平分线上∵DB＝DC∴点D在BC的垂直平分线上∴AD垂直平分BC⑵在AC的延长线上取点G，使CG＝BE，连结DG∵∠DBE＝90°＝∠DCG，DB＝DC∴△DBE≌△DCG（sas）∴∠CDG＝∠BDE，DE＝DG∵∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝∠FDC＋∠BDE＝∠BDC－∠EDF＝60°＝∠EDF∴△DEF≌△DGF（sas）∴∠DFE＝∠DFG即DF平分∠EFC⑶∵FE＝FG＝FC＋CG＝FC＋BE∴△AEF的周长＝AE＋AF＋EF＝AE＋AF＋FC＋BE＝AB＋AC＝2BC

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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