求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）

求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)(详解）
基本不等式

首先证√(a^2+b^2)>=(a+b)*（√2/2）
平方即证a^2+b^2>=(1/2)*(a+b)^2
整理得a^2+b^2>=2ab由基本不等式得显然成立
同理√(b^2+c^2)>=(b+c)*（√2/2）
√(c^2+a^2)>=(c+a)*（√2/2）
三式相加得根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)

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