到两个点的距离的乘积为一定值的点的轨迹是什么曲线？
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解决时间 2021-03-23 00:46
- 提问者网友：了了无期
- 2021-03-22 01:53
到两个点的距离的乘积为一定值的点的轨迹是什么曲线？
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-03-22 02:48
设动点P(X,Y),为了计算简便，设2个定点是A（-a,0),B(a,0)
|PA|*|PB|=k===＞PA²=k²*PB²
(X+a)²+Y²=k²[(X-a)²+Y²]
整理得：(1-k²)X²+(1-k²)Y²+2a(1+k²)X+a²(1-k²)=0
===＞X²+[2a(1+k²)／(1-k²)]X+Y²+a²=0
===＞[X+a(1+k²)／(1-k²)]²+Y²-a²(1+k²)²／(1-k²)²+a²=0
===＞[X+a(1+k²)／(1-k²)]²+Y²=[(2ak)／(1-k²)]²
显然，这是以[a(1+k²)／(1-k²),0]为圆心，以[(2ak)／(1-k²)]为半径的圆。追问大哥，貌似第一步就……PB²怎么和k²相乘了？
|PA|*|PB|=k===＞PA²=k²*PB²
(X+a)²+Y²=k²[(X-a)²+Y²]
整理得：(1-k²)X²+(1-k²)Y²+2a(1+k²)X+a²(1-k²)=0
===＞X²+[2a(1+k²)／(1-k²)]X+Y²+a²=0
===＞[X+a(1+k²)／(1-k²)]²+Y²-a²(1+k²)²／(1-k²)²+a²=0
===＞[X+a(1+k²)／(1-k²)]²+Y²=[(2ak)／(1-k²)]²
显然，这是以[a(1+k²)／(1-k²),0]为圆心，以[(2ak)／(1-k²)]为半径的圆。追问大哥，貌似第一步就……PB²怎么和k²相乘了？
全部回答
- 1楼网友：忘川信使
- 2021-03-22 07:20
是卡西尼卵线，可以去查一下
- 2楼网友：纵马山川剑自提
- 2021-03-22 06:41
抛物线追答求采纳追问我是说距离的乘积！
- 3楼网友：西岸风
- 2021-03-22 06:02
抛物线追问距离的乘积！
- 4楼网友：执傲
- 2021-03-22 05:05
两点距离抛物线追问看清题！距离的乘积！
- 5楼网友：迟山
- 2021-03-22 03:45
抛物线是到定点的距离等于到定直线的距离追问我说的是到“两个点！”的“距离！”的“乘积！”是一个定值！请看清题好不好！！！
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