π既然是无限小数,为何没有循环节?既然是无限小数,就不能究其终结,为何人们就认定它不是循环的呢?

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解决时间 2021-01-31 21:15

提问者网友：捧腹剧
2021-01-30 22:12

最佳答案

五星知识达人网友：独钓一江月
2021-01-30 23:42

有理数总是可以表示为两个整数商,即a/b的形式且a b为整数,而无理数(无限不循环小数)则不可以可以证明π不能表示为两个整数商,因此是无理数(无限不循环小数)而且是超越数． 1761年Lambert证明过π是无理数,证明见楼主说于是就有如果某个数我们承认它是无限的,那么我们就根本不能断定它是不是循环的.这其实是你的误解,数学现在发展的很深,咱们不知道的方法有都是．怎么就说不能判断哪说个简单的,比如根号2,就是无限不循环小数,不在于大家发现它前多少位不循环,而是确实的证明永远不循环．循环小数都可以表示a/b的形式且a b为整数,根号2不能用反证法令根号2=p/q p q为互质正整数于是p^2=2q^2 由2q^2是偶数,可得p^2是偶数.而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数.设p=2s,代入上式,得：4s^2=2q^2 ,q^2＝2s^2 同理q也是偶数.这样,p,q都是偶数,不互质,这与假设p,q互质矛盾.======以下答案可供参考======供参考答案1:它是无限不循环小数，没有规律而循环节必须要有规律的供参考答案2:这和鸡生蛋的问题差不多这肯定是专家研究滴如果你有兴趣你也可以去从事这方面研究因为它是无限小数所以没有循环节供参考答案3:π 是无限不循环小数它就是在3.1415926和3.1415977之间供参考答案4:如果是无限循环小数,则该数一定会化为一个等比级数之和(加上一个整数或有限位小数),从而等于一个分数,如1.2345345345345...=1.2+345/10000+345/10000000+....无理数是不能表示为一个等值的分数,故得结论:无理数一定是无限不循环小数.供参考答案5:因为π是一个无理数供参考答案6:π是无限不循环小数

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1楼网友：低血压的长颈鹿
2021-01-31 01:10

我好好复习下

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