已知:AB,AC分别是⊙O的直径和弦,求证：AC ⊥BC(用两种方法回答）

已知:AB,AC分别是⊙O的直径和弦,求证：AC ⊥BC(用两种方法回答）

方法一：连结OC

OA=OB=OC

故∠A=∠ACO,∠B=∠BCO

又∠A+∠ACO+∠BCO+∠B=180

即2∠A+2∠B=180

∠A+∠B=90

∠C=180-（∠A+∠B）=90

即AC ⊥BC

方法二：特殊值法

连结OC

设OA=OB=OC=AC（或OA=OB=BC均可）

故三角形AOC为等边三角形，即∠A=∠ACO=∠AOC=60,

从而∠BOC=120,∠BCO=∠B=30

故∠C=∠ACO+∠BCO=90

即AC ⊥BC

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