小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔小明买了铅笔、橡皮和本

小明买了铅笔,橡皮和本子三样文具,已知它们的数目是各不相同的质数,且满足:铅笔小明买了铅笔、橡皮和本

若橡皮和本子数都大于2,则橡皮数+本子数=偶数,而110+本子数=奇数,矛盾,所以橡皮和本子数至少有一个为2.若橡皮和本子数都是2,则铅笔数=（110+2）/4=28,不是质数,所以橡皮和本子数有且只有一个是2.因为铅笔数和（橡皮数+本子数)都是奇数,所以本子数是奇数,所以橡皮数是2.令铅笔数=x,本子数=y,则x(y+2)=110+y于是,(x-1)(y+2)=108因为y+2为大于3的奇数所以,x-1=4,y+2=27或x-1=12,y+2=9所以,x=13,y=7铅笔、橡皮和本子依次为13,2,7======以下答案可供参考======供参考答案1:质数中只有一个是偶数。如果铅笔是偶数。橡皮和本子必为奇，那等式前面为偶。后面为奇。不成立。如果本子数是偶数，铅笔和橡皮必为奇。等式后面为偶。那橡皮+本子必为偶。由于本子是偶，橡皮是奇，加起来是奇。不成功。所以铅笔和本子必为奇数。本子是奇，那么110+本子为奇，只有奇*奇=奇，所以橡皮+本子也必为奇，只有奇+偶=奇，所以橡皮必为2（唯一的偶质）。铅笔*（2+本子）=110+本子=本子+2+108 （铅笔-1）（本子+2）=108108=2*2*3*3*3 铅笔-1为偶，本子+2为奇 108=4*27=12*9=36*3三种可能对应的铅笔为4+1 12+1 36+1 对应的本子27-2 9-2 3-2 27-2和3-2不是质数不成立。所以铅笔为13，橡皮为2，本子为7供参考答案2:自己算供参考答案3:橡皮和本子数至少有一个为2。若橡皮和本子数都是2，则铅笔数=（110+2）/4=28，不是质数，所以橡皮和本子数有且只有一个是2。因为铅笔数和（橡皮数+本子数)都是奇数，所以本子数是奇数，所以橡皮数是2。令铅笔数=x，本子数=y，则x(y+2)=110+y于是，(x-1)(y+2)=108因为y+2为大于3的奇数所以，x-1=4，y+2=27或x-1=12，y+2=9所以，x=13，y=7铅笔、橡皮和本子依次为13，2，7

和我的回答一样，看来我也对了

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