已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．求证：直线AC是圆O的切线．

已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90．
求证：直线AC是圆O的切线．

证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠ODC=∠OCD=45°．
∵∠DOC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°．
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．
∵点C在圆O上，
∴直线AC是圆O的切线．解析分析：证明OC⊥AC即可．根据△DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．又因为∠ACD=45°，所以∠ACO=90°，得证．点评：此题考查了切线的判定，关键是根据△DOC是等腰直角三角形可得∠DCO=45°．

这个解释是对的

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