通项公式n(2-2n) 求前n项的和

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解决时间 2021-05-07 05:06

提问者网友：饥饿走向夜
2021-05-06 21:31

要过程，最好详细

最佳答案

五星知识达人网友：归鹤鸣
2021-05-06 22:10

A1=-2*1^2+2*1

A2=-2*2^2+2*2

``````````````````

An=-2n+2*n

Sn =A!+A2+A3=``````An=-2(1^2+2^2+3^2+``````+n^2)+2(1+2+3+4+`````````n)

注意！！！关于1^2+2^2+3^2+``````+n^2=?

2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+2*2+1
…
(n+1)^3=n^3+3*n^2+3*n+1
一共n个式子加起来，2^3,3^3…,n^3左右都有，约去，剩下
(n+1)^3=3*(1^2+2^2…+n^2)+3*(1+2+…+n)+n
1+2+…+n=n*(n+1)/2

带进去得1^2+2^2+3^2+4^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6

所以Sn =-2[n(n+1)(2n+1)/6 ]+[n+n*(n-1)/2]*2

Sn=-n(n+1)(2n-1)/3+n(n-1)+2n 你的题没问题吧+_+

全部回答

1楼网友：痴妹与他
2021-05-07 00:38

解：设An=n（2-2n）=2n-2n*n。Sn为其前n项和

则Sn=2（1+2+3+~~~~~~+n）-2（1*1+2*2+3*3+~~~~~~~~~~~~~+n*n）

=n(n+1)-2*n（n+1）（2n+1）/6

=2/3（n-n*n*n）

2楼网友：琴狂剑也妄
2021-05-07 00:28

有没有搞错，这不是等差数列哈！

3楼网友：酒安江南
2021-05-06 23:43

an=n(2-2n)=2n-2n^2

Sn=2n(n+1)/2-2*n(n+1)(2n+1)/6= (-2/3)(n-1)n(n+1)

4楼网友：旧脸谱
2021-05-06 22:57

第一项是0 n项是n(2-2n)

sn=n(2-2n) n/2

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