在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

答案:2 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-12-30 08:30

提问者网友：相思似海深
2021-12-30 01:20

在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC，
求证：E点在线段AC的垂直平分线上．

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2022-01-22 05:54

证明：∵AD是高，∴AD⊥BC，
又?BD=DE，
∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线，
∴AB=AE，
∴AB+BD=AE+DE，
又?AB+BD=DC，
∴DC=AE+DE，
∴DE+EC=AE+DE
∴EC=AE，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．解析分析：根据线段的垂直平分线性质求出BD=DE，推出DE+EC=AE+DE，得出EC=AE，根据线段垂直平分线性质推出即可．点评：本题考查了线段的垂直平分线的应用，解此题的关键是熟练地运用性质进行推理，培养了学生分析问题和解决问题的能力．

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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2022-01-22 06:31

对的，就是这个意思

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