自动扶梯的问题

百货大楼1.2楼间有一正以恒定速度向上运动的自动扶梯.某人以相对旦恭测枷爻磺诧委超莲扶梯的速度V沿梯从一楼向上跑,数得梯子有N1级.到二楼后他又反过来以相对于扶梯的速度沿梯向下跑至一楼,数得梯子有N2级.那么,该自动扶梯实际为多少级?如果人以相对地的速度V向上和向下跑,分别数得梯子有N3和N4极,那么该扶梯实际为多少级? 想要详细的过程,谢谢! 问题补充：能不能提供一下具体的解题思路的文字说明,谢谢!

设扶梯共有N级，扶梯速度为W
则
N = N1(V+W)/V = N2(V-W)/V

N = N1(1+W/V) = N2(1-W/V)
得N/N1 + N/N2 = 2
故
N = 2N1N2/(N1+N2)

另
N = N3V/(V-W) = N4V/(V+W)

1/N = (1-W/V)/N3 = (1+W/V)/N4
得
N3/N + N4/N = 2
故
N = (N3+N4)/2

设：电梯的台阶数为n,速度为v1
人向上跑时，人和电梯共走了n
其中人走了n1,则电梯走了n-n1
所以n1/v=(n-n1)/v1
v1/v=(n-n1)/n1    (1)
人下电梯时，人比电梯多跑了n
其中人走了n2,则电梯走了n2-n
所以n2/v=(n2-n)/v1
v1/v=(n2-n)/n2    (2)
(1)/(2)
解得n=2n1n2/(n1+n2)    v1=(n1-n2)v/(n1+n2)

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