利用C-R方程,证明函数f(z)=z的三次方在全平面上解析
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-02 00:49
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-11-30 23:53
利用C-R方程,证明函数f(z)=z的三次方在全平面上解析
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-12-01 00:58
设z=x+yi,则z³=x³-3xy²+i(3x²y-y³)
∴u(x,y)=x³-3xy²,v(x,y)=3x²y-y³
∂u/∂x=3x²-3y²
∂v/∂x=6xy
∂u/∂y=-6xy
∂v/∂y=3x²-3y²
显然4个偏导数在全平面上连续,即u,v在全平面上可微,且满足柯西-黎曼方程
∴w=z³在全平面上解析.
∴u(x,y)=x³-3xy²,v(x,y)=3x²y-y³
∂u/∂x=3x²-3y²
∂v/∂x=6xy
∂u/∂y=-6xy
∂v/∂y=3x²-3y²
显然4个偏导数在全平面上连续,即u,v在全平面上可微,且满足柯西-黎曼方程
∴w=z³在全平面上解析.
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