已知M为奇数,那么(M^2-1)一定是8的倍数吗?请利用因式分解说明你的结论?

已知M为奇数,那么(M^2-1)一定是8的倍数吗?请利用因式分解说明你的结论?

设m为（2n＋1）,（2n+1)^2-1=（4n^2+4n+1)-1=4n^2+4n=4n(n+1)若n为奇数,则n＋1为偶数,那么4n(n+1)必能被8整除若n为偶数,则4n必为8的倍数所以m^2-1必为8的倍数======以下答案可供参考======供参考答案1:M^2-1=(m+1)(m-1)因为M是奇数，设M=2K+1所以m+1，m-1都是2的倍数。M^2-1=(m+1)(m-1)=（2K+2）（2K）=4K（K+1）K，（K+1）一定有个是2的倍数。4K（K+1）就是8的倍数。(M^2-1)一定是8的倍数。供参考答案2:m奇数，设为2k+1所以m^2-1=4k^2+4k=4*k*(k+1)k*(k+1)是相邻的数，所以是一个偶数，所以是8的倍数

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