离散数学{a,b}*上的*是什么意思

离散数学{a,b}*上的*是什么意思

在太阳眼中，普照大地，孕育万物，便是幸福；

您好。对于2^a这一符号(a是集合)，一些人和资料会误以为它表示a的幂集。实际上，这一符号表示a叠在2上的叠集。这一概念易与a的幂集混淆。下面我将给您详细介绍一下这个符号。 在介绍2^a这一符号之前，首先要说明的是，这本来是集合论使用的一个符号。“离散数学”这一名称之所以被创立，应该是一些人认为数学的一些领域，比如集合论、布尔代数，是对离散系统的研究，另一些领域是对连续系统的研究。于是这些人把研究离散系统的数学领域统称为离散数学。但是，连续系统本质上也是离散系统，只是同时具备一些拓扑性质而已。所以，数学系统不该有离散和连续之分。所以，以我愚见，创造“离散数学”一词，并把它作为一些领域的统称，此举意义不大，不合理。所以我建议您将您问的这个符号理解为集合论使用的一个符号。当然，以上对于离散数学的看法，也可以见仁见智，欢迎大家各抒己见。我倒觉得，把“离散数学”作为出于教学目的而发明的词语，把离散数学理解为“学生不常接触的一些领域的初步理论的统称”更合适一些。我估计一般离散数学的教科书都不会详解2^a这一符号的由来，只有集合论的专著才会说。我猜测这是因为这一符号的由来涉及到更深奥的理论，教科书觉得把这样的内容归入离散数学不合适。这一现象印证了我之前提到的较为合适的理解方式。 为了明白2^a是什么意思，我们首先要明白这个符号里的2是什么。在现代集合论中，2被定义为{0,1}这样一个集合(其中0被定义为空集，1被定义为{0}，而2={0,1}={0,{0}})。根据现代集合论对自然数的定义，2是一个自然数。而对于集合a, b, 我们把{f | f:a->b}, 即由定义域为a，且值域是b的子集 的函数组成的集合，称为a叠在b上的叠集，记作b^a。这里简单地说一下，函数就是单值关系，关系是有序对的集合。例如，a=(2,3,5), b={0,4}, 则b^a是一个有8个元素的集合，这八个元素自己也是集合，分别为： {<2,0>,<3,0>,<5,0>} {<2,0>,<3,0>,<5,4>} {<2,0>,<3,4>,<5,0>} {<2,0>,<3,4>,<5,4>} {<2,4>,<3,0>,<5,0>} {<2,4>,<3,0>,<5,4>} {<2,4>,<3,4>,<5,0>} {<2,4>,<3,4>,<5,4>} 对于您说的2^a, 我们已经知道2={0,1}. 那么，比如说对于a={a,b,c}, 则2^a是一个有8个元素的集合,这八个元素分别为 {,,} {,,} {,,} {,,} {,,} {,,} {,,} {,,} 类似地，假如a是一个有4个元素的集合，2^a就是一个有16个元素的集合。 有时，2^a和a的幂集会引起混淆。一些离散数学甚至集合论的教科书也可能会说2^a表示的是a的幂集。这是不对的。虽然2^a和a的幂集很像，但两者仍是不同的。a的幂集表示的是把a的所有子集作为元素构成的集合，用p(a)表示。比如，对于a={a,b,c},那p(a)就是一个有8个元素的集合，这8个元素分别是： 第1个元素：空集 第2个元素：{c} 第3个元素：{b} 第4个元素：{b,c} 第5个元素：{a} 第6个元素：{a,c} 第7个元素：{a,b} 第8个元素：{a,b,c} 类似地，假如a是一个有4个元素的集合，p(a)就是一个有16个元素的集合。 现在考考您，您看出2^a的元素和p(a)的元素之间有什么联系了吗？ 希望能帮到您。 是否可以解决您的问题？

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