有一曲线，曲线上的每一点到X轴的距离等于这点到A（0,3）的距离的2倍，求曲线方程

有一曲线，曲线上的每一点到X轴的距离等于这点到A（0,3）的距离的2倍，求曲线方程

则b²曲线上的点到定点A(3,0)与到定直线（即y=0）的距离之比e=1/2，该点所在曲线为椭圆，定点A是一焦点，定直线是一准线；
长轴垂直于定直线，∴ c=1;-c²+4(y-3)² →→ x²=2²，即长轴在x=0上，椭圆曲线下顶点坐标(0,2)，a=2;/3+(y-4)²；
故 a-c=3-2=1;=a²-1²,4)，其 方程是：x²/4=1；
也时刻直接根据距离关系求出方程：|y|=2√[x²+(y-3)²] →→ y²=4x²/3+(y-4)²=3；
椭圆中心在 (0

由题意 |y|=2√[(x-0)²+(y-3)²]

两边平方得 y²=4(x²+y²-6y+9)

∴4x²+3y²-24y+36=0

整理得 x²/3+(y-4)²/4=1

曲线方程为x²/3+(y-4)²/4=1

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