已知函数f(x)=log以二为底（3^x＋1/3^x－2），则f(x)的值域为]

已知函数f(x)=log以二为底（3^x＋1/3^x－2），则f(x)的值域为

A（﹣∞，﹣2）B（﹣2，2）C（﹣∞，﹢∞）D

帮你姐问的？那你懂不？这是我的答案

这是复合函数，先求出3^x的值域，是（0，+∞），由基本不等式可得：3^x＋1/3^x≥2，故3^x＋1/3^x－2≥0

故log以二为底（3^x＋1/3^x－2）的真数（就是3^x＋1/3^x－2）能取遍全正数，故值域为（-∞，+∞），选c

解：∵f(x)=log2(2^x-1)∴f-1(x)=log2(2^x+1)f(2x)=log2(2^2x-1)∵f(2x)>f-1(x)∴log2(2^2x-1)>log2(2^x+1)∴2^2x-1>2^x+1∴2^2x-2^x-2>0令2^x=t，则上述不等式化为t^2-t-2>0解不等式得：t<-1或t>2即2^x<-1或2^x>2∴x>1补充说明：反函数你会求吧？反函数与原函数关于直线y=x对称，在这道题中反函数是这样求出来的:∵f(x)=log2(2^x-1) ∴2^f(x)=2^x-1 (根据对数的定义表达式逆运算得这一步）2^x=2^f(x)+1x=log2（2^f(x)+1） (这里又用回对数来表示x)∴f(x)=log2(2^x+1) 将上一步的x和f(x)交换位置，就得到这一步了。但是你在写的时候， f(x)要写成f-1(x)，因为到这一步已经是把反函数求出来了 而反函数是要用f-1(x)表示的嘛还有，在log2(2^2x-1)>log2(2^x+1)这一步，由于不等式两边都是以2为底的对数，所以就直接得到2^2x-1>2^x+1还有，2^2x是指2的2x次方，它相当于2^x的2次方，所以在2^2x-2^x-2>0这一步就可以换元了，使不等式转化为关于求t的不等式，求出t的取值范围后，再把2^x代入t的位置求x，因为最终要求的是x，换元成t只是方便计算，所以要回代。还有，在2^x<-1或2^x>2这一步，由于2^x恒>0，所以只需算2^x>2就行了

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