200左右人住宿,每4人一间多一人,每6人一间少一人,每7人一间多六人,请问总共有多少人

200左右人住宿,每4人一间多一人,每6人一间少一人,每7人一间多六人,请问总共有多少人

每6人一间少一人,每7人一间多六人(每7人一间少一人),则该人数加一可以被42整除,因此为5*42=210,210-1=209
209-1=208能被4整除,则人数为209

人数为y, mod(y,4)=1,y=4k+1=4(k-1)+5 mod(y,6)=5,y=6m+5 mod(y,7)=6,y=7n+6 所以y=12q+5,及y=7n+6 解出y=12(q+4)-43 y=7(n+7)-43 y+43=84w 解出y=209

问题可以理解为：一个数除以4余1，除以6余5，除以7余6. 也就是说这个数N加1既能被6整除，也能被7整除。200除以42＝4.76. 取4， 则N＋1＝42*4＝168. N=167, 167除以4余3，不合题意。 取5. 则N+1=42*5＝210, N=209， 209除以4余1，满足条件。 故这个数为209.

209人 计算过程： 首先确定4、6、7这几个数的最小公倍数是168. 然后再确定设剩余人数4人时住n间、6人时住m间、7人住p间。 则有4n+1=6m-1=7p+6 求的这三个数，自然数内最小的复合值为41，即n=10\m=7\p=5 则有总人数=168+41=209人

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