黑板上写着1，2，3，4，…，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-23 10:42
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-02-22 10:08
黑板上写着1，2，3，4，…，498，共498个数，每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，若干次后，黑板上只剩下一个数字0，这种情况有可能吗？为什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-02-22 10:25
由于两数和与两数差的奇偶性是相同的．
则每次操作后两数差与原来两数的奇偶性是相同的，
所以若干次后剩余数的差与原来498个数的和的奇偶性相同．
所原来498个数的和是（1+498）×498÷2=499×249是奇数，
0不是奇数，所以没有这种可能性．
则每次操作后两数差与原来两数的奇偶性是相同的，
所以若干次后剩余数的差与原来498个数的和的奇偶性相同．
所原来498个数的和是（1+498）×498÷2=499×249是奇数，
0不是奇数，所以没有这种可能性．
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-02-22 11:08
不可能
每次任意擦去其中两个数，并写上它们的差，结果与原来两数的和的奇偶性相同。
所以若干次后剩余数的和与原来498个数的和的奇偶性相同。原来498个数的和是(1+498)x498÷2=499x249是奇数，所以这种情况没有可能。
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