已知AD是△ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90度+二分之一∠BAC ,求证;I是

已知AD是△ABC的角平分线,I是线段AD上的点,且∠BIC=90度+二分之一∠BAC ,求证;I是

作△ABC的外接圆,圆心为O,延长AI交圆O于点F,延长BI交圆于E,连接CE,CF,EF∠BIC=90°+(1/2)∠BAC=180°-∠EIC∠EIC=90°-（1/2）∠BAC∠BAC,∠E为同弧圆周角,有∠BAC=∠BEC∴∠EIC=90°-(1/2)∠BEC而∠BEC=180°-∠EIC-∠ECI∠EIC=90°-(1/2)*(180°-∠EIC-∠ECI)∠EIC=∠ECI∴△EIC是等腰三角形,有EI=ECAD平分∠BAC∴∠BAF=∠CAF又∠BAF,∠BEF以及∠CAF,∠CEF分别为同弧圆周角∴∠BAF=∠BEF,∠CAF=∠CEF∴∠BEF=∠CEF于是在△IEF和△CEF中,EF=EF,IE=EC,∠BEF=∠CEF∴△IEF≌△CEF∴∠AFE=∠CFE又∠AFE,∠ABE以及∠CFE,∠CBE分别是同弧圆周角∴∠AFE=∠ABE,∠CFE=∠CBE∴∠ABE=∠CBEBI平分∠ABC根据内心定义,可知I为△ABC的内心

就是这个解释

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