f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,且f(1)=1

f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,且f(1)=1

若x属于N+，试求f(x)的解析试

令y=1，则f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1，得f(x+1)-f(x)=2x+4，所以f(x)-f(x-1)=2(x-1)+4=2(x+1)，依此可得

f(x-1)-f(x-2)=2x，f(x-2)-f(x-3)=2(x-1)，……，f(2)-f(1)=2*3=6，将以上x-1个等式左右两边各相加可得

f(x)-f(1)=2(x+1)+2x+……+6=2*[(x+1)+x+……+3]=2*[(x+1)(x+2)/2-2-1]=x^2+3x-4

所以f(x)=x^2+3x-4+f(1)=x^2+3x-3，其定义域为x属于N+

f(x)=x^2+4x-4

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