我想问下“100，100，50，50，25，25……”他们有没有什么规律，通项公式是啥

我想问下“100，100，50，50，25，25……”他们有没有什么规律，通项公式是啥

这个数列是隔项的等比数列，首项为100，公比为1/2，
可以写成an=
100·(1/2)^[(n-1)/2]  (n=2k+1 时)
100·(1/2)^[(n-2)/2]      (n=2k 时). k是任意自然数。
延伸：如果你不想这样分段来表示，而希望合写成一个式子的话，问题就稍稍复杂些：
我们先把数列挂在晾衣杆G(x)上，x^n表示晾衣杆上的第n+1个孔，使各项互不干扰
G(x)=100+100x+50x^2+50x^3+25x^4+25x^5……
那么，(x²/2)·G(x)=50x^2+50x^3+25x^4+25x^5……
所以G(x) - (x²/2)·G(x) = 100 + 100x
G(x)=(100+100x)/(1-x²/2)=A/(1+x/√2)  +  B/(1-x/√2) = G1(x)+G2(x)
其中A=50-100/√2  ,  B=50+100/√2,
由无穷递降等比数列和S=a/(1-q)可知，G1、G2是等比数列，
首项分别为A、B，公比分别为-x/√2、x/√2，
令x=1即可写成关于n的通项 A·(-1/√2)^(n-1)，B·(1/√2)^(n-1)，
所以通项公式为a(n)=50[(1-√2)·(-1/√2)^(n-1)+(1+√2)·(1/√2)^(n-1)]
验证：n=1时，a1=100，n=2时，a2=100，n=3时，a3=50，n=4时，50，……
显然是符合的。于是这个式子也是通项公式，而且是不需要分奇偶的，这个晾衣杆的方法叫做母函数法或者生成函数法。

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