1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)= 要过程
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-06 13:57
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-02-06 08:14
1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)= 要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-02-06 08:49
1*2+2*3+3*4+...n*(n+1)
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+···+n(n+1)
=1²+1+2²+2+3²+3+····+n²+n
=(1+2+3+····+n)+(1²+2²+3²+···n²)
=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)/2[1+(2n+1)/3]
=n(n+1)(n+2)/3
注：此题应用的两个常用的求和公式为：
1+2+3+···+n=(1+n)n/2
1²+2²+3²+···n²=n(n+1)(2n+1)/6
=1(1+1)+2(2+1)+3(3+1)+···+n(n+1)
=1²+1+2²+2+3²+3+····+n²+n
=(1+2+3+····+n)+(1²+2²+3²+···n²)
=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6
=n(n+1)/2[1+(2n+1)/3]
=n(n+1)(n+2)/3
注：此题应用的两个常用的求和公式为：
1+2+3+···+n=(1+n)n/2
1²+2²+3²+···n²=n(n+1)(2n+1)/6
全部回答
- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-02-06 09:33
1*2+2*3+3*4+…+n(n+1) =（1平方+1）+（2平方+2）+（3平方+3）+.......+（n平方+n） =（1的平方+2的平方+3的平方+.....+n的平方）+（1+2+3+....+n） =[n(n+1)(2n+1)/6]+[n(1+n)/2] =n(n+1)(n+2)/3
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