若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程

若一直线被直线4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条直线的方程

解答：
设A,B是线段的端点
A(x,y)在4x+y+6=0上，
则B(-x,-y)在3x-5y-6=0上
所以 4x+y+6=0 (1)
3x-5y+6=0 (2)
(1)*5+(2)
解得 23x=-24
x=-24/23, y=-6-4x=-6+96/23=-42/23
所以直线过原点，斜率=-42/(-24)=7/4
直线为 y=(7/4)x追问中点公式 ，没见你用！？为什么这样用、?追答晕，关于原点对称，用啥中点公式，直接出答案就行了。。

此线段过原点，可设为y=ax，与第一条直线焦点设为（t,at），截得的线段终点在原点处，则与两直线的交点关于原点对称，则有（-t，-at）在第二条直线上，带入2条直线方程可得a=7/4

4x+y+6＋λ（3x-5y-6）=0
故λ=1
直线为7x-4y=0追问什么啊？请详细一些追答通过两直线上某点的直线可以表示为
4x+y+6＋λ（3x-5y-6）=0
此直线过原点，将x=0，y=0代入上式，得λ=1
将λ=1代入
4x+y+6＋λ（3x-5y-6）=0
得7x-4y=0

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息