已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠B

已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠B

证明 ：由题意知△ABD、△ACE为等的边三角形∴∠4=∠EAC=60°∴∠DAC=∠EAB AD=AB AC=AE ∴△ADC≌△EAB∴∠1=∠2 而∠AFD=∠BFP ∴∠4=∠3=60°在PD上截取PQ=BP,连接BQ ∵ ∠3=60°∴△BPQ为等边三角形 　　 ∴BQ=BP　　∠QBP=60° ∠ABD=60° ∴∠5=∠2,而　BD=AB∴△DQB≌△ABP ∴DQ=PA∴BP＋PA=PQ+DQ=PD 已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P已知△ABC,分别以AB,AC为边在△ABC外侧作△ABD和△ACE,使AB=AD,AC=AE且∠BAD=∠EAC,BE与CD交于点P.当∠DAB=60°时,求证PD=PA+PB(图2)======以下答案可供参考======供参考答案1:证明:当∠DAB=60°时,则∠BAD=∠EAC=60°,得∠DAC=∠BAE;又AB=AD,AC=AE,则⊿DAC≌ΔBAE(SAS),得∠ADC=∠ABE;则点A,D,B,P四点在同一个圆上,∠DPB=∠DAB=60度.延长PB到M,使BM=PA,连接DM.则∠DBM=∠DAP(圆内接四边形的性质).又AB=AD,角DAB=60度,则⊿ABD为等边三角形,得BD=AB.所以,⊿DBM≌ΔDAP(SAS),故PD=MD,则⊿DMP为等边三角形.得:PD=PM=BM+PB=PA+PB.

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